Preparación de temas en una oposición (distribución hipergeométrica)

Un opositor se va a presentar a unas oposiciones en las que el temario consta de 100 temas. Con objeto de ahorrar tiempo, se pregunta cuántos de ellos debería preparar para tener una seguridad del 95% de que al elegir 5 temas al azar conozca dos como mínimo.

Sea la variable aleatoria X = nº de temas conocidos entre los 5 elegidos al azar. Entonces, X ~ Hipergeométrica(100,5,p).

Sea t el nº de temas a preparar para tener una seguridad del 95%, al menos, de que la prueba será superada. Entonces, X ~ Hipergeométrica(100,5,t/100). Por tanto, se debe cumplir:

P(X>=3)>=0.95, o lo que es lo mismo, P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)>=0.95

#INICIO -------------------------
rm(list=ls(all=TRUE))
#Como en la sintaxis de R los argumentos son H(x,t,100-t,5) se deberá cumplir:
#dhyper(3,t,100-t,5)+dhyper(4,t,100-t,5)+dhyper(5,t,100-t,5)>=0.95

#Probamos el lado izquierdo de la desigualdad con distintos valores de t:
dhyper(3,79,100-79,5)+dhyper(4,79,100-79,5)+dhyper(5,79,100-79,5)
dhyper(3,80,100-80,5)+dhyper(4,80,100-80,5)+dhyper(5,80,100-80,5)
dhyper(3,81,100-81,5)+dhyper(4,81,100-81,5)+dhyper(5,81,100-81,5)
#FIN -------------------------

Para t=79 se obtiene 0,939; para t=80 se obtiene 0,947; para t=81 se obtiene 0,954. Por tanto, el opositor deberá preparar 81 temas.