Ruleta de casino

Demostrar que apostando siempre a un número impar en el juego de la ruleta se pierde a la larga.

Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia al apostar C euros a impar en una ruleta de casino. Entonces, como en la ruleta pueden salir los números del 0 al 36, X toma los valores C con probabilidad 18/37 (cuando sale impar), -C con probabilidad 18/37 (cuando sale par) y -C con probabilidad 1/37 (cuando sale 0) . Por tanto, la esperanza matemática de la ganancia será:

E(X) = C.18/37 + (-C).19/37 = -C/37,

lo que significa que a la larga se pierde y, además, cuanto más se apuesta más se pierde.

En este sencillo ejercicio intervienen varios conceptos importantes:

- Experimento aleatorio: lanzar la bolita en la ruleta y ver qué resultado se obtiene.

- Espacio muestral: formado por 3 sucesos elementales no equiprobables (Impar,Par,0), de los que conocemos sus probabilidades: 18/37, 18/37 y 1/37, respectivamente. Se podría haber definido otro espacio muestral, pero para resolver este ejercicio es más adecuado el que hemos elegido.

- Definición de la v.a. X con todo detalle: "ganancia obtenida al apostar C euros a impar en el juego de la ruleta".

- Obtención de la función de masa de X: C con probabilidad 18/37 y -C con probabilidad 19/37.

- Cálculo de E(X).

- Interpretación de E(X) como el valor medio que se obtendría a la larga si se repitiera el experimento indefinidamente.

- Cuanto mayor sea la cantidad C que apostemos, mayor será la pérdida esperada.